Ответы
Ответ:
Для розв'язання квадратних рівнянь такого виду, як 2х²+(√х+1)²-27=0 та 3х²+7|х|-6=0, необхідно використати відповідні методи.
д) 2х²+(√х+1)²-27=0:
Перепишемо рівняння в стандартному квадратному вигляді:
2х² + (√х + 1)² - 27 = 0
Введемо заміну: позначимо (√х + 1) за допомогою нової змінної, наприклад, позначимо його як t:
t = √х + 1
Підставимо цю заміну в рівняння та спростимо:
2х² + t² - 27 = 0
Отримали квадратне рівняння відносно змінної x. Знайдемо його розв'язки, використовуючи звичайні методи розв'язання квадратних рівнянь.
Розв'яжемо t² - 27 = 0 відносно t:
t² - 27 = 0
t² = 27
t = ±√27
Підставимо значення t у заміну, щоб знайти значення x:
√х + 1 = ±√27
Віднімемо 1 від обох боків:
√х = ±√27 - 1
Піднесемо обидві частини рівняння до квадрату:
х = (√27 - 1)² або х = -(√27 - 1)²
Знайдені значення x є розв'язками початкового рівняння.
е) 3х² + 7|х| - 6 = 0:
Розіб'ємо рівняння на два випадки в залежності від значення x:
3х² + 7х - 6 = 0, якщо x ≥ 0
3х² - 7х - 6 = 0, якщо x < 0
Для кожного випадку знайдемо розв'язки окремо, використовуючи звичайні методи розв'язання квадратних рівнянь.
Для першого випадку, розв'яжемо 3х² + 7х - 6 = 0:
3х² + 7х - 6 = 0
Застосуємо формулу дискримінанту для знаходження розв'язків:
a = 3, b = 7, c = -6
D = b² - 4ac
D = 7² - 4 * 3 * (-6)
D = 49 + 72
D = 121
Знайдемо значення x за формулою розв'язку квадратного рівняння:
x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)
x₁ = (-7 + √121) / (2 * 3)
x₁ = (-7 + 11) / 6
x₁ = 4 / 6
x₁ = 2/3
x₂ = (-7 - √121) / (2 * 3)
x₂ = (-7 - 11) / 6
x₂ = -18 / 6
x₂ = -3
Отже, розв'язки першого випадку рівняння 3х² + 7|х| - 6 = 0 для x ≥ 0 є x₁ = 2/3 та x₂ = -3.
Для другого випадку, розв'яжемо 3х² - 7х - 6 = 0:
3х² - 7х - 6 = 0
Застосуємо формулу дискримінанту для знаходження розв'язків:
a = 3, b = -7, c = -6
D = b² - 4ac
D = (-7)² - 4 * 3 * (-6)
D = 49 + 72
D = 121
Знайдемо значення x за формулою розв'язку квадратного рівняння:
x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)
x₁ = (7 + √121) / (2 * 3)
x₁ = (7 + 11) / 6
x₁ = 18 / 6
x₁ = 3
x₂ = (7 - √121) / (2 * 3)
x₂ = (7 - 11) / 6
x₂ = -4 / 6
x₂ = -2/3
Отже, розв'язки другого випадку рівняння 3х² + 7|х| - 6 = 0 для x < 0 є x₁ = 3 та x₂ = -2/3.
Отримані значення x є розв'язками початкового рівняння відповідно до двох випадків x ≥ 0 та x < 0.