Question

У прямокутному трикутнику АВС провели висоту СМ до гіпотенузи АВ. Відомо, що <A= 30° AB = 28 см. Знайдіть довжину відрізка ВМ.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Позначимо довжини сторін трикутника АВС наступним чином: AC = b, BC = a, і CM = h. Оскільки АВС - прямокутний трикутник, то ВС = √(a² + b²).

Також з даних умов можемо записати наступне співвідношення для трикутника АМС:

tg 30° = b/h

або

h = b/tg 30° = b√3

З трикутника ВМС за допомогою теореми Піфагора можемо записати:

h² + a² = (b² + a²) / 4

Підставляємо значення h з першого рівняння і виражаємо a:

b²/3 + a² = (b² + a²) / 4

більше спрощуємо:

b²/3 = a² / 4

Тоді:

a = b√3 / 2

З теореми Піфагора в трикутнику АВС:

b² + a² = (AB)²

Підставляємо вираз для a, отримуємо:

b² + (b√3/2)² = 28²

b² + 3b²/4 = 784

b² = 784 * 4 / 7 = 448

b = √448 = 8√7

Тепер можемо виразити довжину ВМ:

VM = (h² + a²)^(1/2) = ((b²/3 + a²) + a²)^(1/2) = ((b²/3 + (b√3/2)²) + (b√3/2)²)^(1/2) = (b² + 2b²)^(1/2) = b√3

Таким чином, довжина відрізка ВМ дорівнює 8√21 см.