Ответы
Відповідь:
Для знаходження площі паралелограма потрібно помножити його базу на висоту, яка опущена на цю базу. Оскільки паралелограм ABCD має дві паралельні сторони AB і CD, то можна обрати будь-яку з них як базу. Наприклад, оберемо сторону AB.
Оскільки кут між сторонами AB і BC дорівнює 30°, то кут між сторонами AB і AD дорівнює 150° (комплементарні до 180°). Тоді можна побудувати висоту, яка опущена з вершини A на сторону CD, утворивши прямокутний трикутник ACD.
За теоремою синусів в прямокутному трикутнику ACD:
AD/sin 30° = CD/sin 90°
AD = CD*sin 30°
За теоремою синусів в трикутнику ABC:
AB/sin 20° = BC/sin 140°
AB = BC*sin 20°/sin 140°
Таким чином, база паралелограма дорівнює AB = BCsin 20°/sin 140°, а висота, опущена на неї з вершини A, дорівнює AD = CDsin 30°. Отже, площа паралелограма ABCD дорівнює:
S = ABAD = (BCsin 20°/sin 140°)(CDsin 30°)
Підставляючи дані в цю формулу, отримаємо:
S = (12√3*sin 20°)/(sin 140°) * (sin 30°) ≈ 23.07 (од. площі)
Пояснення: