Question

помогите срочно плиз
НАЙТИ ПЕРВООБРАЗНАЮ/ ИНТЕГРАЛ​

Answer 1

Ответ:

2 ln |sin x| + C.

Объяснение:

Для нахождения первообразной данной функции воспользуемся заменой переменной. Положим t = sin x, тогда dt/dx = cos x, а dx = dt / cos x. Таким образом,

∫(1 - cos 2x)/(sin x) dx = ∫(1 - cos 2x)/t dt/cos x

Заметим, что 1 - cos 2x = 2 sin^2 x. Поэтому,

∫(1 - cos 2x)/(sin x) dx = ∫2 sin x / t dt = 2 ∫dt/tan x = 2 ln |sin x| + C,

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функции f(x) равна 2 ln |sin x| + C.