Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО (даю 35 баллов)
21) исследовать функцию на непрерывность

y=-5x+1

31) Найти точки разрыва функции и опредилить ее характер

y= 5 / 2x-1

51) И найти первую производную функцию

y= x √ x^3-1

Answer 1

Ответ:

Функция y=5/2x-1 имеет точку разрыва при x=1/2, так как знаменатель функции равен 0. Характер разрыва можно определить, вычислив левый и правый пределы функции в этой точке:

lim x->1/2- 5/2x-1 = -∞

lim x->1/2+ 5/2x-1 = +∞

Таким образом, функция имеет разрыв 2-го рода в точке x=1/2.

Найдем первую производную функции y=x√(x^3-1):

y' = (x^3-1)^(1/2) + x*(1/2)*(x^3-1)^(-1/2)3x^2

= (x^3-1)^(1/2) + (3/2)x^2(x^3-1)^(-1/2)

Первая производная существует для всех значений x, кроме x=0 (так как в этом случае знаменатель становится равным 0).