Question

ДАЮ МНОГО БАЛОВ
Розвяжіть рівняння (Решите уравнение)
$\frac{2}{ {x}^{2} } + \frac{8}{x} = 2$
За формолою дискримінанта або Вієта
(С формулой дискриминанта или Виета)
​

Answer 1

Заміняємо y = 1/x

Тоді вийде

$2y^2+8y-2 = 0\\\\y^2+4y-1=0\\D = 4^2-4*(-1) = 20\\y_1 = \frac{-4+\sqrt{20}}{2} = \frac{-4+2\sqrt{5}}{2} = -2+\sqrt{5}\\y_2 = -2-\sqrt{5}$

Тепер міняємо назад і забираємо квадратні корені зі знаменника

$x = \frac{1}{y} \\x_1 = \frac{1}{-2-\sqrt{5}} =- \frac{1}{2+\sqrt{5}} =- \frac{2-\sqrt{5}}{(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})}=- \frac{2-\sqrt{5}}{4-5}= 2-\sqrt{5}\\\\x_2 = \frac{1}{-2+\sqrt{5}} =- \frac{1}{2-\sqrt{5}} =- \frac{2+\sqrt{5}}{(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})}=- \frac{2+\sqrt{5}}{4-5}= 2+\sqrt{5}$