Ответы
Ответ:
Щоб знайти проміжки зростання і спадання та точки екстремуму функції y=3x^4-8x^3+6x^2-9, потрібно спершу знайти її похідну:
y' = 12x^3 - 24x^2 + 12x
Потім дослідити знаки похідної та знайти значення аргументів, для яких похідна дорівнює нулю.
y' = 12x^3 - 24x^2 + 12x = 12x(x^2 - 2x + 1) = 12x(x-1)^2
Знаки похідної залежать від знаків множників, тому розглянемо їх окремо:
12x - зростає при x > 0, спадає при x < 0, має точку перегину при x = 0
(x-1)^2 - зростає при x > 1, спадає при 0 < x < 1, має точку перегину при x = 1
Таким чином, функція має точку мінімуму при x = 1, де значення функції дорівнює:
y(1) = 3(1)^4 - 8(1)^3 + 6(1)^2 - 9 = -8
Проміжки зростання і спадання функції можна визначити за допомогою таблиці знаків похідної:
________________
x 0 1 +∞
y' 0- 0+ 0+
-------------------------------
Отже, функція спадає на (-∞, 1) та зростає на (1, +∞).