Question

помогите пожалуйста !20 баллов!!​

Answer 1

Ответ:

Упростить выражение . Сначала избавимся от корней в знаменателе

Для этого домножим числитель и знаменатель дроби на выражение,

сопряжённое знаменателю, и воспользуемся формулой разности

квадратов :  $\bf (a-b)(a+b)=a^2-b^2\ \ \Rightarrow$

$\boldsymbol{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})=x-y}$   .

$\bf \Big(\sqrt{x+52}-\sqrt{x-20}\Big)\cdot \Big(\dfrac{3}{\sqrt{x-20}+\sqrt{x-17}}+\dfrac{3}{\sqrt{x-17}+\sqrt{x-14}}+...+\\\\\\+\dfrac{3}{\sqrt{x+49}+\sqrt{x+52}}\Big)=\\\\\\=\Big(\sqrt{x+52}-\sqrt{x-20}\Big)\cdot \Big(\dfrac{3(\sqrt{x-20}-\sqrt{x-17})}{(\sqrt{x-20}+\sqrt{x-17})(\sqrt{x-20}-\sqrt{x-17})}+$

$\bf +\dfrac{3(\sqrt{x-17}-\sqrt{x-14})}{(\sqrt{x-17}+\sqrt{x-14})(\sqrt{x-17}-\sqrt{x-14})}+...+\\\\\\+\dfrac{3(\sqrt{x+49}-\sqrt{x+52})}{(\sqrt{x+49}+\sqrt{x+52})(\sqrt{x+49}-\sqrt{x+52})}\Big)=\\\\\\=\Big(\sqrt{x+52}+\sqrt{x-20}\Big)\cdot \Big(\dfrac{3(\sqrt{x-20}-\sqrt{x-17})}{(x-20)-(x-17)}+\dfrac{3(\sqrt{x-17}-\sqrt{x-14})}{(x-17)-(x-14)}+$

$\bf +...+\dfrac{3(\sqrt{x+47}-\sqrt{x+49})}{(x+47)-(x+49)}+\dfrac{3(\sqrt{x+49}-\sqrt{x+52})}{(x+49)-(x+52)}\Big)=\\\\\\=\Big(\sqrt{x+52}+\sqrt{x-20}\Big)\cdot \Big(-\sqrt{x-20}+\sqrt{x-17}-\sqrt{x-17}+\sqrt{x-14}-...-\\\\\\-\sqrt{x+47}+\sqrt{x+49} -\sqrt{x+49}+\sqrt{x+52}\Big)=$

$\bf =\Big(\sqrt{x+52}+\sqrt{x-20}\Big)\cdot \Big(-\sqrt{x-20}+\sqrt{x+52}\Big)=\\\\\\=\Big(\sqrt{x+52}+\sqrt{x-20}\Big)\cdot \Big(\sqrt{x+52}-\sqrt{x-20}\Big)=\\\\\\=(x+52)-(x-20)=52+20=72$