Question

із вершини гострого кута ABC проведено промінь ВК так, що градусна міра кута КВС більша. ніж кута АВК, на 19°. Знайдіть величини кутів ABK I KBC, якщо бісектриса кута KBC ділить його на кути, один із яких становить 16.

Answer 1

Ответ:

величина кута ABK дорівнює 71 градусу, а величина кута KBC дорівнює 142 градуси.

Пошаговое объяснение:
Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися наступними властивостями:

У всіх трикутниках сума внутрішніх кутів дорівнює 180 градусам.

Бісектриса кута ділить його на дві рівні частини.

Нехай міра кута АВК дорівнює x градусам. Тоді міра кута КВС дорівнює x + 19 градусам. Також, за властивістю бісектриси кута KBC, ми знаємо, що міра кута KBС дорівнює 2 * 16 = 32 градусам.

Оскільки сума внутрішніх кутів трикутника ABC дорівнює 180 градусам, ми можемо записати рівняння:

x + (x + 19) + KBC = 180

або

2x + 19 + KBC = 180

Звідси отримуємо:

KBC = 180 - 2x - 19 = 161 - 2x

Оскільки бісектриса кута KBC ділить його на дві рівні частини, ми можемо записати:

KBC / 2 = ABK

Підставивши вираз для KBC, ми отримуємо:

161 - 2x / 2 = ABK

або

80.5 - x = ABK

Також ми знаємо, що сума внутрішніх кутів трикутника ABK дорівнює 180 градусам, тому ми можемо записати:

ABK + x + 90 = 180

або

ABK = 90 - x

Тепер ми можемо записати рівняння, використовуючи вирази для ABK, які ми знайшли раніше:

80.5 - x = 90 - x

Розв'язавши це рівняння відносно x, ми отримуємо:

x = 9.5

Підставивши це значення виразів для ABK та KBC, ми отримуємо:

ABK = 80.5 - 9.5 = 71

KBC = 161 - 2 * 9.5 = 142

Отже, величина кута ABK дорівнює 71 градусу, а величина кута KBC дорівнює 142 градуси.