Сколько чисел, кратных числу 5, среди пятизначных чисел, составленных из цифр 1, 3, 5, 7 и 9 без повторения?
Ответы
Ответ:
Первая цифра в пятизначном числе не может быть нулем. В данном случае, у нас 4 варианта выбрать первую цифру: 1, 3, 7 или 9.
После того, как первая цифра выбрана, оставшиеся четыре цифры можно выбрать из оставшихся четырех цифр (т.е. цифр 3, 5, 7 и 9) 4! способами (т.е. 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24). Таким образом, есть 24 возможных перестановки оставшихся четырех цифр.
Таким образом, всего возможно 4 x 24 = 96 пятизначных чисел, составленных из цифр 1, 3, 5, 7 и 9 без повторения.
Чтобы найти количество чисел, кратных 5, нужно заметить, что такое число должно заканчиваться на 5 или 0. Так как ни одно из чисел, которые можно составить из данных цифр, не заканчивается на 0, то остается только 2 варианта заканчиваться на 5: 5 и 9.
Таким образом, количество пятизначных чисел, кратных 5 и составленных из цифр 1, 3, 5, 7 и 9 без повторения, равно 2.
Объяснение:
By ddon