} 4(а). В прямоугольном ∆АВС угол C = 900 биссектриса АМ равна 16 см. Расстояние от точки М до прямой АВ равно 8 см. Найдите угол AMB. С полным Решением
Ответы
Заметим, что ∆АМС и ∆ВМС являются подобными, так как у них два угла равны (АМС и ВМС), а третий угол в каждом из них прямой (угол в вершине М). Следовательно, мы можем записать следующее отношение:
AM / BM = CM / BM
AM / BM = CM / (AB - BM)
Так как угол C равен 90°, то мы можем найти значение CM с помощью теоремы Пифагора:
AC^2 = AM^2 + CM^2
Из условия задачи мы знаем, что AC = 16 см и AM = 8 см
CM = sqrt(AC^2 - AM^2) = sqrt(16^2 - 8^2) = sqrt(192) = 8*sqrt(3)
Теперь мы можем записать уравнение:
AB - BM = 8*sqrt(3) * BM / AM AB = BM * (1 + 8*sqrt(3) / AM)
Так как ∆АМВ является прямоугольным треугольником, то угол AMB будет равен 90° - угол АМС. Чтобы найти угол АМС, мы можем использовать тригонометрическое соотношение:
sin(∠AMC) = AM / AC
Так как угол C равен 90°, то sin(∠AMC) = CM / AC, поэтому мы можем записать:
Объяснение:
B
|\
| \
| \
M(8см)| \ 16см
| \
| \
| \
|_______\
A C