Частка заготівок із відхиленням від установленого стандарту при обточуванні таких заготівок
становить у середньому 0,11 усієї кількості обточених заготівок. Знайти ймовірність того, що із 70
обточених заготівок 62 відповідають стандарту.
Ответы
Відповідь:
Для вирішення цієї задачі використаємо біноміальний розподіл.
Інформація з умови:
p = 0.11 - частка заготівок із відхиленням від стандарту
q = 1 - p = 0.89 - частка заготівок, що відповідають стандарту
n = 70 - загальна кількість заготівок
k = 62 - кількість заготівок, що відповідають стандарту
Ймовірність того, що з 70 обточених заготівок 62 відповідають стандарту, обчислюється за формулою біноміального розподілу:
P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)
де C(n, k) - кількість способів вибрати k елементів з n елементів і розмістити їх у певному порядку, обчислюється за формулою:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
де n! - факторіал числа n, тобто n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 1
Підставляємо в формулу відповідні значення:
P(62) = C(70, 62) * 0.11^62 * 0.89^8
C(70, 62) = 70! / (62! * (70-62)!) = 70! / (62! * 8!) = 12,103,014
P(62) ≈ 0.109
Отже, ймовірність того, що з 70 обточених заготівок 62 відповідають стандарту, дорівнює приблизно 0.109 або 10.9%.
Покрокове пояснення: