Question

Прошу допомоги!!
Рoзв'язати диференціалье рівняння і знайти частинні розв'язки, які задовольняють даним умовам:
dy/2y - dx = 0, у = 3 при х = 0​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Диференціальне рівняння:

dy/2y - dx = 0

Можемо записати його у вигляді:

dy/y = 2dx

Інтегруємо обидві частини:

∫(dy/y) = ∫2dx

ln|y| = 2x + C, де С - довільна константа інтегрування.

Використовуючи вихідну умову, знаходимо С:

y = e^(2x+C) = Ce^(2x)

Коли х = 0, y = 3:

3 = Ce^0

С = 3

Таким чином, загальний розв'язок диференціального рівняння:

y = 3e^(2x)

Щоб знайти частинний розв'язок, який задовольняє даній умові, просто підставте значення х і y:

Коли х = 0, y = 3:

y = 3e^(2*0) = 3

Тому частинний розв'язок, який задовольняє даній умові, є:

y = 3.