Question

Обчисліть площу трикутника, утвореного осями координат і дотичною до графіка функції f(х)=х³+х²-6х+1 у точці з абсцисою х0=1.​

Answer 1

Для знаходження точки дотику потрібно знайти похідну функції і підставити в формулу дотичної:

f'(x) = 3x² + 2x - 6

У точці x = x0 = 1 маємо:

f'(1) = 3(1)² + 2(1) - 6 = -1

Тоді рівняння дотичної до графіка у точці (1, f(1)) має вигляд:

y - f(1) = f'(1)(x - 1)

y - (1³ + 1² - 6(1) + 1) = -1(x - 1)

y = -x + 4

Точка перетину осей координат має координати (0, 0), тому можна зобразити трикутник, що утворюється осіми координат та дотичною:

Так як дотична паралельна відрізку з початком у точці (0, 0) та кутом нахилу 45°, то вона перетинає осі координат в точках (4, 0) і (0, 4). Таким чином, площа трикутника дорівнює:

S = (1/2) * 4 * 4 = 8

Отже, площа трикутника дорівнює 8.