Ответы
Ответ:
Функция f(x) = 4x/(2x+3) имеет вертикальную асимптоту в точке x = -3/2, так как при этом значении знаменатель функции равен нулю, а числитель отличен от нуля. Это означает, что график функции стремится к бесконечности (плюс или минус) при приближении к этой точке слева или справа соответственно.
Также функция имеет горизонтальную асимптоту y=2, так как при больших значениях аргумента x, член 4x/2x в знаменателе может быть пренебрежимо мал по сравнению с 3, и тогда функцию можно приближенно представить в виде f(x) = (4/2)x = 2x, что означает, что график функции будет стремиться к горизонтальной прямой y=2 при приближении x к бесконечности в обе стороны.
Изобразим график функции f(x) на координатной плоскости, чтобы проиллюстрировать асимптоты
Видно, что график стремится к вертикальной асимптоте x = -3/2, а горизонтальная асимптота находится на высоте y = 2.