Задача: Найти периметр равнобедренного треугольника, если известна длина основания и высота проведенная к его боковой стороне.
Ответы
Пошаговое объяснение:
Для решения задачи нам нужно помнить, что равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла. Одна из равных сторон называется основанием, а высота проведена к противоположной стороне и является биссектрисой угла между равными сторонами. Пусть основание равнобедренного треугольника равно a, а высота, опущенная на боковую сторону равна h. Тогда две равные стороны равны b. Периметр равнобедренного треугольника можно найти, сложив длины всех его сторон: P = a + b + b, или P = a + 2b.
Сначала нужно найти значение боковой стороны треугольника, зная длину его основания и высоту к боковой стороне. Как известно из геометрии, высота проведенная к основанию равнобедренного треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Поэтому мы можем воспользоваться свойством тангенса угла наклона (tg α) и выразить значение боковой стороны b через основание a и высоту h: b = (a / 2) * tg α.
Зная значение боковой стороны b, можно найти периметр P: P = a + 2b = a + 2 * (a / 2) * tg α = a + a * tg α.
Итак, периметр равнобедренного треугольника со стороной b и основанием a равен:
P = a + a * tg α.
Ответ: периметр равнобедренного треугольника равен a + a * tg α, где a - длина основания, a / 2 - длина боковой стороны, h - высота, опущенная на боковую сторону.
Ответ:
Периметр равнобедренного треугольника, в котором AB = AC = 6 см и высота, опущенная из вершины A на BC равна 4 см, равен 9 + 3√3 см.
Пошаговое объяснение:
Равнобедренный треугольник имеет две равные боковые стороны и одну основание. Высота, проведенная к основанию, делит треугольник на два равнобедренных треугольника. Поэтому, длина боковой стороны равна половине основания, а периметр равен сумме всех сторон треугольника. Приведем пример решения задачи: Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = AC = 6 см и высота, опущенная из вершины A на BC равна 4 см. Найдем периметр треугольника. Длина боковой стороны равна половине основания: BC = AB / 2 = 6 / 2 = 3 см. Теперь нужно найти длину стороны AC. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: AC^2 = AB^2 - BC^2 = 6^2 - 3^2 = 27. Получаем AC = √27 = 3√3 см. Таким образом, периметр треугольника ABC равен: AB + AC + BC = 6 + 3√3 + 3 = 9 + 3√3 см.