Question

Арифметическая прогрессия задана формулой

Хn= 29 - 3n.
Xn = 5n - 47.
а) Найдите сумму первых 10 членов
прогрессии.
б) Сколько в данной прогрессии
положительных членов?
отрицательных членов?

Answer 1

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулы для нахождения суммы арифметической прогрессии и для нахождения номера члена прогрессии по его значению.

а) Найдем первый и десятый члены прогрессии:

X1 = 29 - 31 = 26
X10 = 29 - 310 = -1

Теперь мы можем воспользоваться формулой для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = n*(a1 + an)/2,

где Sn - сумма первых n членов, a1 - первый член, an - n-ый член.

Для данной прогрессии получим:

S10 = 10*(26 - 1)/2 = 125

Ответ: сумма первых 10 членов прогрессии равна 125.

б) Для определения количества положительных и отрицательных членов нужно решить неравенства:

29 - 3n > 0
и
29 - 3n < 0

Решая первое неравенство, получим:

n < 29/3 ≈ 9.67

Это означает, что первые 9 членов прогрессии будут положительными, а начиная с 10-го члена прогрессия станет отрицательной.

Ответ: в данной прогрессии 9 положительных членов и 1 отрицательный член.