Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює a. Бічна грань нахилена площини основи під кутом бетта. Визначити апофему піраміди
Ответы
Апофема піраміди - це відстань від вершини піраміди до центра основи, проходячи по перпендикуляру до площини основи.
Для визначення апофеми піраміди нам знадобиться два параметри: сторона основи (a) і кут нахилу бічної грані піраміди (β).
Використовуючи геометричні властивості правильної чотирикутної піраміди, ми можемо визначити апофему наступним чином:
Розглянемо прямокутний трикутник, утворений половиною основи піраміди, апофемою і висотою бічної грані (h).
У прямокутному трикутнику у нас є відомі значення: катети (a/2) і кут (β).
Ми можемо використати тригонометричні функції, щоб визначити відношення між апофемою (AP) і висотою (h) трикутника.
За визначенням тангенсу кута можна записати наступне рівняння: tg(β) = (a/2) / h.
Вирішуючи рівняння відносно h, маємо h = (a/2) / tg(β).
Оскільки апофема (AP) є гіпотенузою прямокутного трикутника, то ми можемо застосувати теорему Піфагора: AP^2 = (a/2)^2 + h^2.
Підставляємо значення h з пункту 5 і отримуємо AP = √((a/2)^2 + ((a/2) / tg(β))^2).
Спрощуємо вираз і отримуємо остаточне значення апофеми піраміди.
Отже, апофема піраміди дорівнює AP = √((a/2)^2 + ((a/2) / tg(β))^2).