Question

1. У прямокутному трикутнику один з катетів дорівнює 15 см, а проекція іншого катета
на гіпотенузу 16 см. Знайдіть периметр трикутника.

Answer 1

Ответ:

Периметр трикутника дорівнює 60 см

Объяснение:

У прямокутному трикутнику один з катетів дорівнює 15 см, а проекція іншого катетана гіпотенузу 16 см. Знайдіть периметр трикутника

Нехай АВС - даний прямокутний трикутник (∠С=90°). Катет АС =15 см. СМ⟂АВ. МВ - проекція катета ВС на гіпотенузу АВ. MB=16 см.

1) За метричними співвідношеннями у прямокутному трикутнику маємо:

AC²=AB•AM

Позначимо AM=х (см), тоді AB=AM+MB=x+16 (см). Маємо:

15²=(х+16)х

х²+16х-225=0

За теоремою Вієта отримаємо два корені: х₁=-25 (не задовольняє умові задачі), х₂=9

Отже AM=9(см), а AB=9+16=25(см)

2) За теоремою Піфагора знайдемо катет BC:

BC²=AB²-AC²

BC²=25²-15²=625-225=400

BC=20(см)

3) Периметр трикутника дорівнює сумі всіх його сторін:

Р(ABC)=AB+BC+AC=25+20+15=60(см)

Відповідь: 60 см