Question

1. (2x² + 1) (3x² + 4) ≥ (2 + 5x²)(2x² + 1); помогите решить пожалуйста

​

Answer 1

Ответ:

Почнемо з розвинення дужок у виразі:

(2x² + 1) (3x² + 4) ≥ (2 + 5x²)(2x² + 1)

6x^4 + 8x^2 + 3x^2 + 4 ≥ 4x^2 + 2 + 10x^4 + 5x^2

6x^4 + 8x^2 + 3x^2 + 4 ≥ 10x^4 + 5x^2 + 2

Розкриваємо дужки і зводимо подібні доданки:

6x^4 + 11x^2 + 4 ≥ 10x^4 + 5x^2 + 2

Переносимо всі доданки на один бік рівняння:

0 ≥ 4x^4 - 6x^2 - 2

Розділяємо нерівність на (-2), змінюючи напрямок нерівності на протилежний:

0 ≤ -2x^4 + 3x^2 + 1

Тепер розв'язуємо квадратне рівняння:

-2x^4 + 3x^2 + 1 = 0

Застосовуємо формулу дискримінанту:

D = b^2 - 4ac

a = -2, b = 3, c = 1

D = 3^2 - 4 * (-2) * 1 = 25

Корені рівняння знаходимо за формулами:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-3 + 5) / (-4) = -1/2

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-3 - 5) / (-4) = 2

Отже, розв'язок нерівності: -1/2 ≤ x ≤ 2.