срочно!! В рівносторонній трикутник АВС вписане коло. Точки К,M,N точки дотику. Відрізок MВ=2,5 см. Знайти періметр трикутника АВС. Відповідь запиши числом, без одиниць вимірювання.
Ответы
Ответ:
Для рівностороннього трикутника довжина сторони дорівнює діаметру вписаного кола. Отже, діаметр кола, описаного навколо трикутника, дорівнює стороні трикутника.
Позначимо сторону трикутника як а, тоді його периметр дорівнюватиме P = 3a.
Відомо, що точки дотику розміщені на відстані r від вершин трикутника, де r - радіус вписаного кола. Тобто, МВ = KN = r.
Також, за теоремою Піфагора, АМ = АN = sqrt(3)/2 * a.
За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику МВК знаходимо КВ = sqrt(7)/2 * r.
Оскільки КВ = а - 2r, маємо рівняння:
sqrt(7)/2 * r = a - 2r
Звідси знаходимо:
r = a / (2 + sqrt(7)/2)
За умовою, МВ = 2.5 см, тому r = 2.5 см.
Підставляємо знайдене значення r у вираз для периметра P = 3a:
P = 3a = 3 * (2 + sqrt(7)/2) * r = 3 * (2 + sqrt(7)/2) * 2.5 ≈ 22.54
Отже, периметр трикутника АВС становить близько 22.54 (без одиниць виміру).