Question

Знайти:1) кількість кутів опуклого 12 кутника 2) кількість сторін опуклого многокутника , сума кутів якого дорівнює 4500 градусів3) кількість діагоналей 11 кутника

Answer 1

Ответ:

1. 12. 2. 23-х кутник. 3. 44 діагоналей.

Объяснение:

1. 12 кутів.

2. Формула для обчислення суми внутрішніх кутів опуклого многокутника (n-кутника):

180°(n-2), де n - кількість вершин многокутника.

180°(n-2)=4500°, (n-2)=4500°/180°, (n-2)=25, n=23. 23-х кутник

3. З кожної вершини n-кутника можна провести (n-3) діагоналі, переконайтеся в цьому твердженні з рисунка.

Всього маємо  n вершин, причому слід зауважити, що кожну діагональ при обході записуємо двічі, наприклад, А1А10 і А10А1.

Це теж логічно і Ви повинні розуміти чому так?

Тому формула для обчислення кількості діагоналей многокутника (n-кутника):

n(n-3)/2,

де n - кількість вершин.

Для одинадсятикутника (n=11) маємо:

11•(11-3)/2=11*7/2=44 діагоналей.