Самостійна робота 9клас.Геометрія 2. Дано ∆ АВС – прямокутний і точка О , яка не належить трикутнику. Побудувати трикутник гомотетичний даному відносно точки О і коефіцієнтом а) к = 2; б) к = - 3; в) к = 1/2.
срочно потрібно 3 даю 50б!!!
Ответы
Щоб побудувати гомотетичний трикутник відносно точки О з коефіцієнтом k, потрібно кожну точку ∆ABC помножити на k, використовуючи точку О як центр гомотетії. Тобто, якщо координати точки A мають значення (x₁, y₁), то координати відповідної точки A' мають значення (kx₁, ky₁).
а) Коефіцієнт гомотетії k = 2. Тому координати точок ∆ABC помножимо на 2, використовуючи точку О як центр гомотетії.
Проведемо промінь ОА і позначимо його довжину як r.
Побудуємо точку А', розташовану на відрізку ОА від точки О до точки A', довжина якого дорівнює 2r.
Промені ОВ та ОС проводимо паралельно до ВС та ВА відповідно, та позначаємо довжини ВО та СО як x та y відповідно.
Знаходимо координати точок В' та С' за допомогою наступних формул:
x' = 2x, y' = 2y
Побудуємо трикутник ∆A'B'C', де A', B', та C' - це нові координати точок A, B, та C відповідно.
б) Коефіцієнт гомотетії k = -3. Тому координати точок ∆ABC помножимо на -3, використовуючи точку О як центр гомотетії.
Проведемо промінь ОА і позначимо його довжину як r.
Побудуємо точку А', розташовану на відрізку ОА від точки О до точки A', довжина якого дорівнює -3r.
Промені ОВ та ОС проводимо паралельно до ВС та ВА відповідно, та позначаємо довжини ВО та СО як x та y відповідно.
Знаходимо координати точок В' та С' за допомогою наступних формул:
x' = -3x