Question

Во дворе на трех ветках сидели 24 воробья. Когда с первой ветки перелетели на вторую 2 воробья, а со второй на третью 3 воробья, то оказалось что на первой ветке в 3 раза больше воробьев,чем на третьей ветке,а на третьей ветке в 2 раза меньше,чем на второй Сосчитай, сколько воробьев сидело на каждой ветке первоначально?

Answer 1

Ответ:

На первой ветке сидело 14 воробьев, на второй ветке сидело 9 воробьев, на третьей сидел 1 воробей.

Пошаговое объяснение:

Во дворе на трех ветках сидели 24 воробья. Когда с первой ветки перелетели на вторую 2 воробья, а со второй на третью 3 воробья, то оказалось что на первой ветке в 3 раза больше воробьев, чем на третьей ветке, а на третьей ветке в 2 раза меньше, чем на второй. Сосчитай, сколько воробьев сидело на каждой ветке первоначально?

Пусть на первой ветке сидело х воробьев, на второй ветке сидело у воробьев.

Во дворе на трех ветках сидели 24 воробья.

⇒ На третьей ветке сидело (24 - х - у) воробьев.

Когда с первой ветки перелетели на вторую 2 воробья, а со второй на третью 3 воробья...

На первой ветке стало (х - 2) воробья,

на второй ветке:

у + 2 - 3 = (у - 1) воробьев,

на третьей ветке:

24 - х - у + 3 = (27 - х - у) воробьев

...то оказалось что на первой ветке в 3 раза больше воробьев, чем на третьей ветке,

⇒ х - 2 = 3 · (27 - х - у)

а на третьей ветке в 2 раза меньше, чем на второй.

⇒ у - 1 = 2 · (27 - х - у)

Составим систему и решим ее:

$\displaystyle \left \{ {{x-2=81-3x-3y} \atop {y-1=54-2x-2y}} \right. \;\;\;\iff\left \{ {{4x+3y=83} \atop {2x+3y=55}} \right.$

Умножим второе уравнение на (-1) и сложим уравнения:

$\displaystyle +\begin{cases}\;\;4x+3y=83\\\underline{-2x-3y=-55 } \end{cases} \\\\\;~\hspace{20px}\;\;2x +0= 28\\\\x = 14\;\;\;\Rightarrow \;\;\; 2\cdot14+3y=55\;\;\;\Rightarrow \;\;\;y=9$

На первой ветке сидело 14 воробьев, на второй ветке сидело 9 воробьев, тогда на третьей

24 - 14 - 9 = 1 (воробей).

Можно решить так.

Нарисуем передвижение воробьев.

После перелета на третьей ветке стало воробьев в два раза меньше, чем на второй и в три раза меньше, чем на первой ветках. Значит на третьей ветке меньше всего воробьев.

Предположим, на третьей ветке сидел 1 воробей и прилетело еще 3.

Значит на третьей ветке стало :

1 + 3 = 4 (воробья).

Тогда на второй ветке стало в два раза больше:

4 · 2 = 8 (воробьев),

а на первой в три раза больше:

4 · 3 = 12 (воробьев).

Посчитаем, сколько воробьев получилось:

4 + 8 + 12 = 24 (воробья)

Все воробьи на месте!

Теперь отправим их назад и узнаем, сколько воробьев сидело на каждой ветке первоначально.

На третью ветку прилетели 3 воробья. Значит было

4 - 3 = 1 (воробей)

Эти 3 воробья прилетели со 2 ветки:

8 + 3 = 11 (воробьев)

Но из 11 воробьев 2 воробья прилетели с первой ветки. Отправим их туда:

11 - 2 = 9 (воробьев)

На второй ветке было 9 воробьев.

Ну, а на первой ветке было

12 + 2 = 14 (воробьев)

На первой ветке сидело 14 воробьев, на второй ветке сидело 9 воробьев, на третьей сидел 1 воробей.