Question

Для геометрической прогрессии известно, что разность между её пятым и третьим членами равна 48, а разность между четвёртым и вторым членами равна 24.

Определите первый член данной геометрической прогрессии.

Answer 1

Ответ:

4.

Объяснение:

Для геометрической прогрессии известно, что разность межу ее пятым и третьим членами равна 48, а разность между четвертым и вторым членами равна 24. Определите первый член геометрической прогрессии.

Пусть задана геометрическая прогрессия - $(b{_n})$

Составим по условию систему уравнений:

$\left \{\begin{array}{l} b{_5}- b{_3} =48,\\ b{_4} -b{_2}= 24 \end{array} \right.$

Воспользуемся формулой n- го члена геометрической прогрессии

$b{_n}=b{_1}\cdot q^{n-1}$

$\left \{\begin{array}{l} b{_1}\cdot q^{4} - b{_1} \cdot q^{2} =48,\\ b{_1} \cdot q^{3} -b{_1}\cdot q = 24 \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} b{_1}\cdot q^{2}\cdot (q^{2}-1) =48,\\ b{_1} \cdot q\cdot ( q^{2}-1) = 24 \end{array} \right.$

Разделим почленно первое уравнение на второе и получим

$\left \{\begin{array}{l} q =2,\\ b{_1} \cdot 2 \cdot( 2^{2} -1) = 24 \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} q =2,\\ b{_1} \cdot 2 \cdot3= 24 \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} q =2,\\ b{_1} = 4 \end{array} \right.$

Значит, первый член геометрической прогрессии равен 4.

#SPJ1