Question

1 из 15
Вычислите высоту правильной четырехугольной
призмы, площадь полной поверхности которой
равна 102 см2, площадь основания - 9 см².
Помогите пожалуйста

Answer 1

Пусть высота призмы равна h, а длина ребра основания равна a.

Тогда площадь полной поверхности призмы выражается через площадь основания S и высоту h следующим образом:

Sполн = 2Sосн + Sбок,

где Sбок - площадь боковой поверхности призмы.

Для правильной четырехугольной призмы площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту, то есть:

Sбок = 4a * h.

Таким образом, имеем:

Sполн = 2Sосн + 4a * h,

или

102 = 2 * 9 + 4a * h,

или

84 = 4a * h.

Так как основание призмы является квадратом, то a = √9 = 3.

Подставляя этот результат в последнее уравнение, получим:

84 = 4 * 3 * h,

откуда

h = 7.

Таким образом, высота призмы равна 7 см.