Question

Помогите пожалуйста вычислить интеграл ​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \bf \int\limits {2^{sinx}\cdot cosx} \, dx=\frac{2^{sinx}}{ln2}+C$

Объяснение:

Вычислить интеграл:

$\displaystyle \bf \int\limits {2^{sinx}\cdot cosx} \, dx$

Замена переменной:

sinx = t

cosx dx = dt

Получим интеграл:

$\displaystyle \bf \int\limits {2^t} \, dt=$

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

$\boxed {\displaystyle \bf \int\limits {a^x} \, dx =\frac{a^x}{lna}+C }$

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

$\displaystyle\bf =\frac{2^t}{ln2}+C$

Обратная замена:

$\displaystyle \bf \int\limits {2^{sinx}\cdot cosx} \, dx=\frac{2^{sinx}}{ln2}+C$