Question

Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АВ и АС (В и С - точки касания) . Найдите периметр треугольника АВС, если ОА=10 см, а угол ВОС=60.

Answer 1

Рисунок:

A

|

|

| O

| / \

10 / \

| / \

|/ 60° \

B-------C

Так как угол ВОС равен 60 градусов, то треугольник ВОС является равносторонним. Значит, ВС = СО = ОВ = 10 см.

Также, так как АВ и АС - касательные, то угол АВО равен углу АСО и оба они равны углу между касательной и радиусом, проведенным в точку касания. Этот угол равен 90 градусов. Таким образом, треугольник АВО является прямоугольным.

Используя теорему Пифагора для треугольника АВО, получаем:

AB^2 + OB^2 = OA^2

AB^2 + 10^2 = 10^2

AB^2 = 0

AB = 0

Таким образом, точки В и А совпадают, и треугольник АВС является вырожденным - его периметр равен 10 + 10 + 10 = 30 см.