напишіть рівняння прямої яка симетрична прямій 2х+у-6=0 відносно а) початку координат. б) точки k (1; 1)
побудуйте дані прямі і доведіть що вони паралельні
Ответы
Відповідь:
a) Щоб знайти рівняння симетричної прямої відносно початку координат, потрібно замінити x на -x та y на -y в рівнянні даної прямої. Таким чином, маємо:
2(-x) + (-y) - 6 = 0
-2x - y + 6 = 0
Рівняння шуканої прямої: -2x - y + 6 = 0.
б) Щоб знайти рівняння симетричної прямої відносно точки k(1;1), спочатку потрібно знайти середину між точкою k та точкою перетину заданої прямої з осю y (точка (0;6)). Знаходження середини здійснюється за формулами:
x0 = (x1 + x2) / 2
y0 = (y1 + y2) / 2
де (x1; y1) - координати точки k, (x2; y2) - координати точки перетину з осю y. Підставляємо значення та отримуємо:
x0 = (1 + 0) / 2 = 0.5
y0 = (1 + 6) / 2 = 3.5
Отже, середина між точками k та (0;6) має координати (0.5;3.5).
Далі, знаходимо нахил заданої прямої:
2x + y - 6 = 0
y = -2x + 6
Отже, нахил даної прямої дорівнює -2.
Тепер, щоб знайти нахил симетричної прямої, потрібно знайти нахил прямої, яка проходить через точки k та їх середину. Використовуючи формулу нахилу прямої:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
знаходимо:
m = (3.5 - 1) / (0.5 - 1) = -5.5
Отже, нахил симетричної прямої дорівнює -5.5.
Так як дві прямі паралельні, якщо мають однаковий нахил, то можемо стверджувати, що задана пряма та симетрична до неї пряма є паралельними.