Визначити вид трикутника АВС: А (0; – 2; 2) і В (3; – 2; –2) і С (2; 0; – 2) (за сторонами: рівносторонній, рівнобедрений, різносторонній і за кутами: гострокутний, прямокутний, тупокутний). Знайти периметр трикутника.
Ответы
Ответ:
11,8
Объяснение:
Для визначення виду трикутника необхідно визначити довжини всіх його сторін та кути, які він утворює.
Відстань між точками можна визначити за формулою:
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)
Тоді довжини сторін трикутника АВС будуть:
AB = √((3-0)² + (-2-(-2))² + (-2-2)²) = √(3² + 0² + 4²) = 5
AC = √((2-0)² + (0-(-2))² + (-2-2)²) = √(2² + 2² + 4²) = 2√6
BC = √((2-3)² + (0-(-2))² + (-2-(-2))²) = √(1² + 2² + 0²) = √5
Отже, сторони трикутника мають довжини 5, 2√6 та √5.
Кути трикутника можна визначити за теоремою косинусів:
cos(A) = (BC² + AB² - AC²) / (2 * BC * AB) = (5² + √5² - (2√6)²) / (2 * 5 * √5) ≈ 0.476
cos(B) = (AC² + AB² - BC²) / (2 * AC * AB) = ((2√6)² + √5² - 5²) / (2 * 2√6 * √5) ≈ 0.276
cos(C) = (BC² + AC² - AB²) / (2 * BC * AC) = (√5² + (2√6)² - 5²) / (2 * √5 * 2√6) ≈ 0.833
Знаючи значення косинусів, можна визначити кути трикутника:
A ≈ 62.99°, B ≈ 71.57°, C ≈ 45.44°
Таким чином, трикутник АВС є різностороннім і має тупокутний кут при точці С.
Периметр трикутника можна знайти, додавши довжини всіх його сторін:
P = AB + AC + BC = 5 + 2√6 + √5 ≈ 11.8.
Отже, периметр трикутника АВС дорівнює близько 11.8.