РЕБЯТА ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!!!!!
Радіус кола, вписаного в прякокутний трикутник дорівнює 6 см. Знайди
периметр цього трикутника, якщо один з катетів на 14 см менший за
інший катет і на 18 менший за гіпотенузу
Ответы
Ответ дал:
0
Відповідь:Нехай прямокутний трикутник має катети a та b, а гіпотенузу c. За теоремою про вписаний коло в прямокутний трикутник, радіус r цього кола можна знайти за формулою:
r = (a + b - c) / 2
У цьому випадку маємо r = 6, тому:
6 = (a + b - c) / 2
a + b - c = 12 ------(1)
Також маємо:
b = a - 14 c = sqrt(a^2 + b^2) + 18
Підставимо ці вирази у формулу (1):
a + (a - 14) - (sqrt(a^2 + (a-14)^2) + 18) = 12
2a - sqrt(2a^2 - 56a + 196) = 44
4a^2 - 176a + 196 = (2a^2 - 56a + 196)
2a^2 - 120a = 0
a(a - 60) = 0
a = 60 (ігноруємо рішення a = 0, яке не підходить для довгої сторони трикутника)
Отже, маємо b = a - 14 = 46 та c = sqrt(a^2 + b^2) + 18 = 78.
Периметр трикутника дорівнює a + b + c = 60 + 46 + 78 = 184 см.
Відповідь: 184 см.
Пояснення:
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
1 год назад