Question

РЕБЯТА ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!!!!!
Радіус кола, вписаного в прякокутний трикутник дорівнює 6 см. Знайди
периметр цього трикутника, якщо один з катетів на 14 см менший за
інший катет і на 18 менший за гіпотенузу

Answer 1

Відповідь:Нехай прямокутний трикутник має катети a та b, а гіпотенузу c. За теоремою про вписаний коло в прямокутний трикутник, радіус r цього кола можна знайти за формулою:

r = (a + b - c) / 2

У цьому випадку маємо r = 6, тому:

6 = (a + b - c) / 2

a + b - c = 12 ------(1)

Також маємо:

b = a - 14 c = sqrt(a^2 + b^2) + 18

Підставимо ці вирази у формулу (1):

a + (a - 14) - (sqrt(a^2 + (a-14)^2) + 18) = 12

2a - sqrt(2a^2 - 56a + 196) = 44

4a^2 - 176a + 196 = (2a^2 - 56a + 196)

2a^2 - 120a = 0

a(a - 60) = 0

a = 60 (ігноруємо рішення a = 0, яке не підходить для довгої сторони трикутника)

Отже, маємо b = a - 14 = 46 та c = sqrt(a^2 + b^2) + 18 = 78.

Периметр трикутника дорівнює a + b + c = 60 + 46 + 78 = 184 см.

Відповідь: 184 см.

Пояснення: