Один із коренів рiвняння 2x² + 10x + q = 0 на 3 більший за другий. Знайди вiльний член q.
Терміновоо
Ответы
Відповідь:
Пояснення:
Задача полягає в знаходженні вільного члену q рівняння 2x² + 10x + q = 0, якщо один корінь 3 рази більший за інший корінь.
Нехай x1 - менший корінь, або більший корінь помножений на 1/3, x2 - більший корінь, або менший корінь помножений на 3.
Тоді, враховуючи, що коефіцієнт при x² дорівнює 2, а сума коренів дорівнює -b/a, отримаємо:
x1 + x2 = -b/a = -10/2 = -5
Також знаємо, що x2 дорівнює 3x1, тому можна записати:
x1 + 3x1 = -5
4x1 = -5
х1 = -5/4
Отже, менший корінь рівний -5/4, а більший корінь - це 3*(-5/4) = -15/4.
Щоб знайти вільний член q, можна підставити будь-який з коренів в початкове рівняння і вирішити його відносно q. Наприклад, підставимо менший корінь x1:
2x1² + 10x1 + q = 0
2*(-5/4)² + 10*(-5/4) + q = 0
50/8 - 50/4 + q = 0
25/4 + q = 0
q = -25/4
Отже, вільний член рівняння 2x² + 10