Question

знайти:
sin a , якщо ctg a = -2

Answer 1

Объяснение:

Почнемо з відомого тотожності тангенса та котангенса:

ctg(a) = 1 / tan(a)

Отже, ми можемо записати:

1 / tan(a) = -2

Тоді:

tan(a) = -1/2

Тепер ми можемо використати тотожність:

tan^2(a) + 1 = sec^2(a)

Щоб знайти значення синуса, нам потрібно спочатку знайти косинус:

cos^2(a) = 1 / (tan^2(a) + 1) = 1 / (1/4 + 1) = 4 / 5

cos(a) = ±sqrt(4/5) = ±2sqrt(5) / 5

Враховуючи знак котангенса, ми можемо визначити, що косинус має від'ємне значення, тому:

cos(a) = -2sqrt(5) / 5

Тоді:

sin(a) = ±sqrt(1 - cos^2(a)) = ±sqrt(1 - 4/5) = ±sqrt(1/5) = ±sqrt(5)/5

Отже, sin(a) має два можливі значення: sin(a) = sqrt(5)/5 або sin(a) = -sqrt(5)/5.