Question

Помогите пожалуйста,без ошибок я вас очень прошу,с нетерпением жду ответа , Спасибо заранее. смотрите фото ​

Answer 1

Решение.

Тригонометрические уравнения . Применяем формулы для решений простейших тригонометрических уравнений .  

$\displaystyle \bf 1)\ \ \sqrt2\cdot cos\dfrac{x}{4}=1\\\\ cos\dfrac{x}{4}=\dfrac{1}{\sqrt2}\\\\\frac{x}{4}=\pm \frac{\pi }{4}+2\pi n\ ,\ \ n\in Z\\\\x=\pm \pi +8\pi n\ ,\ \ n\in Z\\\\\\2)\ \ tg\Big(x-\frac{\pi }{4}\Big)=0\\\\x-\frac{\pi }{4}=\pi n\ ,\ \ n\in Z\\\\x=\frac{\pi }{4}+\pi n\ ,\ \ n\in Z\\\\\\3)\ \ sin(3x)=\sqrt5\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x\in \varnothing$  

Уравнение не имеет решений, так как   $\bf |\, sin(3x)\, |\leq 1$  ,  a  $\boldsymbol{\sqrt5 > 1}$   .

$\bf \displaystyle 4)\ \ \frac{1}{\sqrt3}\cdot ctg\frac{x}{2}=1\\\\ctg\frac{x}{2}=\sqrt3\\\\\frac{x}{2}=\frac{\pi }{6}+\pi n\ ,\ \ n\in Z\\\\x=\frac{\pi }{3}+2\pi n\ ,\ \ n\in Z$