Question

Доведіть, що коли a, b, c — три послідовних члени арифметичної прогресії, то

(a + 2b)^2=8ab + c^2

Answer 1

a, b, c - члени арифметичної прогресії

b=a+d

c=a+2d

$(a+2b)^2=[a+2(a+d)]^2=(a+2a+2d)^2=(3a+2d)=9a^2+12ad+4d^2\\\\8ab+c^2=8a(a+d)+(a+2d)^2=8a^2+8ad+a^2+4ad+4d^2=9a^2+12ad+4d^2\\\\(a+2b)^2=8ab+c^2$