Question

На рис. ABCD – трапеція. Знайдіть SABCD.

Answer 1

Ответ:

Площадь трапеции равна 9 ед².

Объяснение:

На рис. ABCD - трапеция. Найти S(ABCD)

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция;

ВС = 1; AD = 5; AC = 3√2.

Найти: S(ABCD)

Решение:

Проведем высоту СН.

• Высота, опущенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит большее основание на части, большее из которых равно полусумме оснований.

$\displaystyle AH=\frac{BC+AD}{2}=\frac{1+5}{2}=3$

Рассмотрим ΔACН - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем СН:

СН² = АС² - АН² = 18 - 9 = 9   ⇒   СН = 3.

• Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

$\displaystyle S(ABCD)=\frac{BC+AD}{2}\cdot CH =\frac{1+5}{2}\cdot 3=9$

Площадь трапеции равна 9 ед².