Определи плотность материала объекта, утонувшего в жидкости, если его вес в воздухе в 9 раз больше его веса в жидкости. Справочные данные: плотность жидкости - 1000 кг/м³. (Ответ округли до целых.)
Ответы
Ответ:
Для решения задачи нужно использовать закон Архимеда:
F_арх = плотность_жидкости * V_погруженной_части * g
где F_арх - сила Архимеда, которая действует на погруженное в жидкость тело; плотность_жидкости - плотность жидкости, в которую тело погружено; V_погруженной_части - объем тела, погруженного в жидкость; g - ускорение свободного падения.
Также известно, что вес тела в воздухе 9 раз больше, чем его вес в жидкости, что можно записать в виде уравнения:
F_возд - F_арх = m * g
где F_возд - вес тела в воздухе; m - масса тела.
Выразим из уравнения выше массу тела:
m = (F_возд - F_арх) / g
Теперь заменим силу Архимеда на ее значение и выразим объем погруженной части тела:
V_погруженной_части = F_арх / (плотность_жидкости * g)
Подставим найденные значения в выражение для массы тела:
m = (F_возд - (плотность_жидкости * V_погруженной_части * g)) / g
Разделим вес тела в воздухе на массу тела, чтобы найти ускорение свободного падения, умноженное на объем погруженной части тела:
F_возд / m = g * (1 + (плотность_жидкости / плотность_тела) * V_погруженной_части)
Выразим отсюда плотность тела:
плотность_тела = плотность_жидкости * (F_возд / m - g) / V_погруженной_части
Заменим известные значения и получим плотность тела:
плотность_тела = 1000 * (9 - 9.81) / ((1000 * 9.81) / 9) ≈ 810 кг/м³
Ответ: 810 кг/м³ (округлено до целых).