Один із зовнішних кутів трикутника дорівнює 120°.
Знайдіть внутрішні кути, не суміжні з ним, якщо один з внутрішніх кутів у 3 рази
менший за другий. Вкажіть вид трикутника.
Ответы
Ответ:
Объяснение:овнішній кут трикутника дорівнює сумі внутрішнього кута трикутника, який не суміжний з ним. Тому, внутрішній кут трикутника, не суміжний з зовнішнім кутом, дорівнює:
180° - 120° = 60°
Нехай один з внутрішніх кутів трикутника дорівнює x°. Тоді за умовою задачі, другий внутрішній кут трикутника дорівнює 3x°.
За теоремою про суму кутів в трикутнику, сума всіх внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°. Тому маємо рівняння:
x + 3x + 120° = 180°
Розв'язуємо його:
4x = 60°
x = 15°
Тоді другий внутрішній кут дорівнює:
3x = 3 × 15° = 45°
Отже, внутрішні кути трикутника дорівнюють 15°, 45° і 120°.
За величиною найбільший з усіх кутів - це зовнішній кут, який дорівнює 120°, тому за властивостями зовнішніх кутів трикутника, відповідний йому внутрішній кут (що дорівнює сумі двох інших) буде дорівнювати 180° - 120° = 60°. Це означає, що трикутник є тупокутним, оскільки його найбільший кут (зовнішній) перевищує 90°.