Question

4. Напиши уравнение серединного перпендикуляра к отрезку АВ, если А (-3; 4), В (1; -2).

Answer 1

Для того, чтобы найти уравнение серединного перпендикуляра к отрезку АВ, необходимо найти координаты середины отрезка АВ и найти коэффициенты уравнения прямой, перпендикулярной данному отрезку и проходящей через эту середину.

Координаты середины отрезка АВ можно найти по формулам:
xср = (х1 + х2) / 2
yср = (y1 + y2) / 2

где х1, y1 - координаты точки А, х2, y2 - координаты точки В.

Таким образом, координаты середины отрезка АВ равны:
xср = (-3 + 1) / 2 = -1
yср = (4 - 2) / 2 = 1

Коэффициенты уравнения прямой, проходящей через середину отрезка АВ и перпендикулярной ему, равны:
k = -1 / kп
где kп - коэффициент наклона отрезка АВ.

Коэффициент наклона отрезка АВ можно найти по формуле:
kп = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Подставляя координаты точек А и В, получаем:
kп = (-2 - 4) / (1 - (-3)) = (-2 - 4) / (1 + 3) = -6 / 4 = -3 / 2

Тогда коэффициент уравнения прямой, перпендикулярной отрезку АВ, равен:
k = -1 / kп = -1 / (-3 / 2) = 2 / 3

Таким образом, уравнение серединного перпендикуляра к отрезку АВ имеет вид:
y - yср = k(x - xср)
y - 1 = 2/3(x + 1)

Ответ: уравнение серединного перпендикуляра к отрезку АВ имеет вид y - 1 = 2/3(x + 1).