Question

в правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S известно, что К— середина стороны AB, BC = 7. Площадь боковой поверхности пирамиды
равна 42. Найди длину отрезка SK.

Answer 1

Рассмотрим правильный треугольник ABC со стороной BC равной 7.

Так как треугольник SAB является равнобедренным, то KS - медиана, а также биссектриса угла ASB. Следовательно, она делит боковую грань SAB на две равные по площади треугольника SKB и SKA.

Так как треугольник ABC равносторонний, то его высота равна h = (7/2) * √3.

Площадь боковой поверхности пирамиды SABC равна сумме площадей боковых поверхностей треугольников SAB, SBC и SAC:

42 = SK * AB + 7/2 * AB + SK * AC

Заметим, что AB = AC = BC = 7, так как треугольник ABC равносторонний.

42 = SK * 7 + 7/2 * 7 + SK * 7

42 = SK * (7 + 7 + 7/2)

42 = SK * (21/2)

SK = 4

Ответ: длина отрезка SK равна 4.