Question

((x + 3) ^ 2)/(- (x - 5) * (x + 1)) >= 0

Answer 1

Для решения неравенства необходимо выяснить знак выражения в левой части при всех значениях переменной x, при которых выражение определено (т.е. при x ≠ -1 и x ≠ 5, так как знаменатель не может быть равен нулю).

Рассмотрим знак числителя: (x + 3) ^ 2 является квадратом, поэтому всегда неотрицательно.

Рассмотрим знак знаменателя: - (x - 5) * (x + 1) является произведением двух множителей. При x < -1 оба множителя отрицательны, при -1 < x < 5 один множитель отрицательный, а второй - положительный, при x > 5 оба множителя положительны.

Таким образом, чтобы неравенство было выполнено, необходимо, чтобы знак числителя и знак знаменателя совпадали. Это выполняется при x < -1 или x > 5.

Ответ: x < -1 или x > 5.