Ответы
Ответ:
1. Задана неявно функція x sin y + y sin x = 9. Щоб знайти похідну цієї функції, треба застосувати правило диференціювання складеної функції, а саме:
d/dx (f(g(x))) = f'(g(x)) * g'(x)
Застосуємо це правило до нашої функції, при цьому вважаючи, що x та y є функціями змінної t:
x(t) sin y(t) + y(t) sin x(t) = 9
Диференціюємо обидві частини за змінною t:
(d/dt) (x(t) sin y(t) + y(t) sin x(t)) = (d/dt) 9
Застосування правила диференціювання складеної функції дає:
x'(t) sin y(t) + x(t) cos y(t) * y'(t) + y'(t) sin x(t) + y(t) cos x(t) * x'(t) = 0
Після спрощення отримуємо:
x'(t) sin y(t) + y'(t) sin x(t) = -x(t)cos y(t) - y(t)cos x(t)
Отже, похідна заданої неявної функції виглядає наступним чином:
dy/dx = -(x cos y + y cos x)/(x sin y + y sin x)
2. Задана параметрично функція x = f(t) sin g(t), y = h(t) sin k(t), де f(t), g(t), h(t), k(t) є диференційовними функціями змінної t. Щоб знайти похідну цієї функції, треба застосувати правило диференціювання складеної функції, а саме:
dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt)
Знайдемо похідні окремих складових:
dx/dt = f'(t) sin g(t) + f(t) cos g(t) g'(t)
dy/dt = h'(t) sin k(t) + h(t) cos k(t) k'(t)
Підставимо ці значення у формулу для похідної:
dy/dx = (h'(t) sin k(t) + h(t) cos k(t) k'(t)) / (f'(t) sin g(t) + f(t) cos g(t) g'(t))
Отже, похідна заданої параметричної функції виглядає наступним чином:
dy/dx = (h'(t) sin k(t) + h(t) cos k(t) k'(t)) / (f'(t) sin g(t) + f(t) cos g(t) g'(t))
Пошаговое объяснение:
вроде так