У баскетбольному турнірі, який проходив в одне коло, брали участь n команд. Після закінчення турніру виявилося, що очки, набрані командами, утворюють нестаціонарну арифметичну про- гресію. Скільки очок набрала команда, яка посіла останнє місце, якщо за перемогу в кожній зустрічі команда отримувала 2 очки, за поразку очки не нараховувались, а нічиїх у баскетболі немає?
Ответы
Ответ:
Нехай загальна кількість очок, набраних усіма командами, дорівнює S. Тоді середня кількість очок, набраних однією командою за один матч, дорівнює 2 очкам, оскільки в баскетболі за перемогу команда отримує 2 очки. Якщо набрані очки утворюють арифметичну прогресію, то середнє арифметичне значення очок, набраних командою, дорівнює S/n. З іншого боку, середнє арифметичне значення набраних очок дорівнює 2, тому ми маємо рівняння:
S/n = 2
або
S = 2n
Також, знаючи, що найгірша команда отримала нуль очок, а остання команда посіла останнє місце, маємо:
S = 0 + 2 + 4 + ... + (n-1)×2 + x,
де x - кількість очок, набраних останньою командою.
Таким чином,
2n = S = 0 + 2 + 4 + ... + (n-1)×2 + x = 2 × (0 + 1 + 2 + ... + n-1) + x = n×(n-1) + x.
Отже,
x = 2n - n×(n-1) = n(3-n).
Отримуємо, що остання команда набрала n(3-n) очок. Враховуючи, що в баскетболі немає нічиїх, найгірша команда зайняла останнє місце.
Объяснение: