a) Авіакомпанія виконує протягом місяця 400 рейсів. Імовірність повного комерційного завантаження кожного рейса дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що протягом місяця з повним комерційним завантаженням буде виконано 300 рейсів
б) Завод випускає 80% продукції першого сорту. Знайти ймовірність того, що з 900 виробів відповідають вимогам 1-го сорту від 700 до 750 виробів
Ответы
Ответ:
a) Щоб знайти ймовірність того, що протягом місяця з повним комерційним завантаженням буде виконано 300 рейсів, ми можемо використати біноміальний розподіл. Формула біноміального розподілу:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
де:
- n - кількість незалежних випробувань (рейсів), в даному випадку 400
- k - кількість успішних випробувань (рейсів з повним комерційним завантаженням), в даному випадку 300
- p - ймовірність успіху (повного комерційного завантаження) для одного випробування (рейсу), в даному випадку 0,8
- C(n, k) - кількість способів вибрати k успішних випробувань з n, або число комбінацій
Отже, маємо:
P(X = 300) = C(400, 300) * 0,8^300 * (1-0,8)^(400-300)
Я вам не можу надати точний числовий результат, але ви можете використати калькулятор або програмне забезпечення для обчислення.
b) Для того, щоб знайти ймовірність того, що з 900 виробів від 700 до 750 виробів відповідають вимогам першого сорту, ми можемо сумувати ймовірності від 700 до 750 виробів, використовуючи біноміальний розподіл:
P(700 <= X <= 750) = Σ P(X = k) для k від 700 до 750
де P(X = k) розраховується за формулою біноміального розподілу, як описано вище. В цьому випадку:
- n = 900
- p = 0,8
Отже, маємо:
P(700 <= X <= 750) = Σ C(900, k) * 0,8^k * (1-0,8)^(900-k) для k від 700 до 750
Знову ж таки, я не можу надати точний числовий результат, але ви можете використати калькулятор або програмне забезпечення для обчислення.