Question

На продовженні сторони AD паралелограму ABCD за точку D позначено точку M так, що AD=MD.
Доведіть що паралелограм ABCD і трикутник ABM рівновеликі.

Answer 1

Ответ:

Для доведення рівновеликості паралелограму ABCD і трикутника ABM, ми можемо довести, що їх площі рівні.

Позначимо сторони паралелограму: AB = c, BC = a, CD = c, DA = b.

Так як BC || AD і AM є бісектрисою кута BAD, то відповідні кути паралелограму та трикутника відповідно рівні. Таким чином, ми можемо скористатися формулою для площі трикутника через дві сторони та кут між ними:

S(ABM) = 0.5 * c * DM * sin(BAD)

Аналогічно, оскільки AB || DC і MD є бісектрисою кута MDC, ми можемо записати:

S(ACD) = 0.5 * c * DM * sin(CDM)

Оскільки MD = AD, то ми можемо записати CDM = BAD, тому:

S(ACD) = 0.5 * c * DM * sin(BAD)

А чому більше: ABCD - паралелограм, тому його діагоналі поділяються відповідним чином. Тобто AM = DC = c

Тоді:

S(ABM) = S(ACD)

Тому ми довели, що площі паралелограму ABCD та трикутника ABM є рівні, що означає їх рівновеликість.