Question

Першого дня тракторист орав поле 6 год. Другого дня до нього приєднався другий тракторист, 1 через 8 год спільної ро- боти вони закінчили оранку. За скільки годин може зорати це поле кожний тракторист, працюючи самостійно, якщо першому Для цього потрібно на 3 год менше, ніж другому?​

Answer 1

Ответ:

Первый тракторист сможет вспахать все поле за 21 час, второй за 24 часа.

Объяснение:

В первый день тракторист пахал поле 6 ч. На другой день к нему присоединился второй тракторист, и через 8 ч совместной работы они закончили вспашку. За сколько часов может вспахать это поле каждый тракторист, работая самостоятельно, если первому для этого нужно на 3 ч меньше, чем второму?

• ...если первому для этого нужно на 3 ч меньше, чем второму.

Пусть первому трактористу нужно х часов для того, чтобы вспахать все поле, тогда второму - (х + 3) часа.

Всю работу примем за 1.

• Производительность - объем работы за единицу времени.

Тогда производительность первого тракториста - 1/х, второго - 1/(х + 3).

А совместная производительность:

$\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{x+3}=\frac{x+3+x}{x(x+3)} =\frac{2x+3}{x(x+3)}$

• В первый день тракторист пахал поле 6 ч.

Он вспахал:

$\displaystyle \frac{1}{x} \cdot 6=\frac{6}{x}$

• На другой день к нему присоединился второй тракторист, и через 8 ч совместной работы ...

Значит за 8 часов два тракториста вспахали:

$\displaystyle \frac{2x+3}{x(x+3)} \cdot 8=\frac{16 x+24}{x(x+3)}$

• ...они закончили вспашку.

Составим уравнение:

$\displaystyle \frac{6}{x}+\frac{16 x+24}{x(x+3)}=1\;\;\;\;\;|\cdot x(x+3), x\neq 0,x\neq -3\\\\6(x+3)+16x+24=x^2+3x\\\\x^2+3x-6x-18-16x-24=0\\\\x^2-19x-42=0\\\\D=361+168=529\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\sqrt{D}=23\\ \\x_1=\frac{19+23}{2}=21,\;\;\;\;\;x_2=\frac{19-23}{2}=-2$

x₂ - не подходит по условию задачи.

⇒ за 21 час первый тракторист может вспахать все поле, тогда второй за:

21 + 3 = 24 (часа)

Первый тракторист сможет вспахать все поле за 21 час, второй за 24 часа.

#SPJ1