3. Один із коренів даного рівняння дорівнює —4. Знайдіть другий корінь і число (коефіцієнт) q, якщо y²-y-q =0.
будь ласка мені зараз потрібно
Ответы
Ответ:
Оскільки рівняння має один корінь -4, то ми знаємо, що (y+4) є одним з множників рівняння. Розкривши дужки з множника (y+4) у виразі (y+4)(y-a), ми отримаємо:
y² - ay + 4y - 4a = y² - y - q
Ми знаємо, що q дорівнює добутку коренів рівняння, тож ми можемо скористатися цією властивістю, щоб знайти q. З рівняння вище ми бачимо, що y^2 скорочується з обох боків, і ми можемо перенести всі інші терміни на лівий бік:
- ay + 4y - 4a + q = 0
Далі, ми можемо визначити a, знаючи, що корінь -4 повинен задовольняти рівнянню:
(-4)² - (-4) - q = 0
16 + 4 - q = 0
q = 20
Ми знаємо, що один корінь рівняння дорівнює -4, а другий корінь можна знайти за допомогою формули для коренів квадратного рівняння:
y = (a ± √(a² - 4b)) / 2,
де a=-1, b=-q=-20.
Підставляємо значення a та b в формулу та знаходимо два корені:
y = (-(-1) ± √((-1)² - 4(-20))) / 2
y = (1 ± √(81)) / 2
y1 = (1 + 9) / 2 = 5
y2 = (1 - 9) / 2 = -4
Отже, другий корінь дорівнює -4, а число q дорівнює 20.