Question

знайдіть суму коренів рівняння
(x² + x + 1)²−3 = 1

Answer 1

Ответ:

Спочатку вирішимо дужки:

(x² + x + 1)² = 4

Тоді:

x² + x + 1 = ±2

Розв'яжемо дві рівності:

1) x² + x - 1 = 0

2) x² + x + 3 = 0

Розв'язок першого рівняння можна знайти за допомогою формули:

x₁,₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

a = 1, b = 1, c = -1

x₁,₂ = (-1 ± √(1 - 4*1*(-1))) / 2*1 = (-1 ± √5) / 2

Розв'язок другого рівняння можна знайти за допомогою формули:

x₁,₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

a = 1, b = 1, c = 3

x₁,₂ = (-1 ± √(1 - 4*1*3)) / 2*1 = (-1 ± √(-11)) / 2

Так як вираз під коренем від'ємний, то рівняння не має дійсних коренів.

Отже, сума коренів першого рівняння дорівнює:

x₁ + x₂ = (-1 + √5) / 2 + (-1 - √5) / 2 = -1

Відповідь: -1.