Question

Решите, используя тригонометрические формулы.

Answer 1

1) $\frac{4\sqrt{2}(\frac{ \sqrt{2}}{2 } cos(20) - \frac{\sqrt{2} }{2}sin(20)) }{\sqrt{2} sin25 } = \frac{4\sqrt{2}(sin(45)cos(20) - cos(45)sin(20)) }{\sqrt{2} sin25 } = \frac{4\sqrt{2}sin(45-20) }{\sqrt{2} sin25 } = 4$

2) $\frac{\sqrt{2}(cos(25) - sin(25)) }{sin (20)} = \frac{2(\frac{\sqrt{2} }{2} cos(25) - \frac{\sqrt{2} }{2} sin(25))}{sin(20)} = \frac{2sin(45-25)}{sin(20)} = 2$

3) $\frac{-(2cos^{2}(13)-1 ) }{cos(26)} = \frac{-cos(26)}{cos(26)} = -1$

4) $\frac{cos(92)}{8cos(92)} = \frac{1}{8}$

Использованные формулы:

$sin\alpha *cos\beta - sin\beta * cos\alpha = sin(\alpha -\beta )\\2cos^{2}\alpha - 1 = cos 2\alpha \\1 - 2sin^{2}\alpha = cos2\alpha$

В первых двух примерах я вынес $\sqrt{2}$ чтобы можно было свернуть числитель в формулу синуса разницы