1. Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна сумме площадей ее оснований. Вычислите длину бокового ребра призмы, если сторона ее основания равна 6 см.
2. Сумма площадей трех граней прямоугольного параллелепипеда, содержащих общую вершину, равна 258 см². Длины его ребер пропорциональны числам 5, 6 и 9. Вычислите: а) длины ребер параллелепипеда; б) площади его граней.
Помогите решить срочно!!!!!!!!!
Ответы
Ответ:
Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна сумме площадей ее оснований. Площадь боковой поверхности призмы можно выразить через площадь треугольника, который является ее боковой гранью:
Sб = a√(a^2 - (h/2)^2),
где a - длина стороны основания, h - высота призмы.
Площадь основания равна Sосн = a^2, так как основание является правильным треугольником.
Таким образом, уравнение на площадь боковой поверхности может быть записано как:
Sб = 2Sосн = 2a^2.
Подставляя значение стороны основания a = 6 см, получаем:
Sб = 2 * 6^2 = 72 см^2.
Чтобы найти длину бокового ребра, нужно воспользоваться формулой для вычисления высоты призмы:
h = a√(3)/2.
Подставляя значение стороны основания a = 6 см, получаем:
h = 6√(3)/2 = 3√(3) см.
Теперь можно вычислить длину бокового ребра, используя формулу для вычисления длины грани треугольника:
l = √(h^2 + (a/2)^2) = √(27 + 9) = √36 = 6 см.
Ответ: длина бокового ребра призмы равна 6 см.
zadacha n2
Ответ:
а) длины ребер параллелепипеда: 2.958 см, 3.550 см, 5.325 см.
б) площади граней: 0.695 см², 1.247 см², 1.040 см².
Объяснение:
1.
Пусть длина бокового ребра призмы равна a. Тогда ее высота равна h = √(a^2 - (6/2)^2) = √(a^2 - 9).
Площадь боковой поверхности равна Sбп = Pa, где P - периметр основания, равный 36 = 18 см, а a - длина бокового ребра. По условию задачи Sбп = 2Sосн, где Sосн - площадь одного основания. Тогда Pa = 2Sосн, а значит, a = 2Sосн/P = 2(6^2√3/4)/(36) = 3√3 см.
Ответ: длина бокового ребра призмы равна 3√3 см.
2.
Пусть длины ребер прямоугольного параллелепипеда равны 5x, 6x и 9x. Тогда площадь каждой грани равна (5x)(6x), (6x)(9x) и (9x)(5x), то есть 30x^2, 54x^2 и 45x^2 соответственно. Пусть общая вершина параллелепипеда имеет координаты (0,0,0). Тогда грани параллелепипеда, содержащие эту вершину, параллельны координатным плоскостям, и их площади равны S1 = 5x6x = 30x^2, S2 = 6x9x = 54x^2 и S3 = 9x5x = 45x^2. Из условия задачи получаем уравнение S1 + S2 + S3 = 258, то есть 30x^2 + 54x^2 + 45x^2 = 258, откуда x^2 = 2.
Тогда длины ребер параллелепипеда равны 5x = 5√2, 6x = 6√2 и 9x = 9√2.
Площади граней параллелепипеда равны S1 = 30x^2 = 60, S2 = 54x^2 = 108 и S3 = 45x^2 = 90.
Ответ: а) длины ребер параллелепипеда равны 5√2 см, 6√2 см и 9√2 см; б) площади его граней равны 60 см², 108 см² и 90 см².